高中数学题----解析几何问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 19:59:46
p是直线2x+3y-13=0上动点，过点p作圆x*x+y*y=1的切线PA（A为切点）则
|PA|的最小值是（）
A.2倍根号3 B.3倍根号2 C.根号13 D.根号15
麻烦写出解题过程。谢谢！

设直线与x轴交于M,与y轴交于N.
由于OA垂直于AP
由勾股定理
OP^2=OA^2+AP^2
|AP|=(OP^2-OA^2)^1/2
由于OA=1
所以OP最短时,|AP|最小
当OP垂直于MN时,OP最短
此时|OP|=|0*2+0*3-13|/((2^2+3^2)^1/2)=13^1/2
所以|AP|=(13-1)^1/2=2倍根号3,选B

图呢?