UC知道一个立体几何问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 11:34:04
空间四边形PABC中，PA＝PB＝PC＝X，AB＝BC＝AC＝1，E．F．G．H分别是PA．AC．BC．PB．的中点，四边形EFGH的面积记为S，那么S的值域是什么？
EH=FG=1/2AB=1/2,且EH//FG
EF=HG=1/2PC=X/2,且EF//HG
四边形EFGH为平行四边形,
面积S=EH*HG=X/4
设ABC三角形中心为O,OA=1/3*根号3
在直角三角形POA中PO>0,即X*X-OA*OA>0,X>1/3*根号3
S>1/4*1/3*根号3=1/12*根号3,
S的值域(1/12*根号3,+∞)
解：
由题，PABC为一个正三棱锥
则PC⊥AB（三垂线定理）
EF=GH=1/2PC 且平行
EH=FG=1/2AB 且平行
则S=EF*EH=1/4X
取ABC三角形中心为O
则X＞OA=2/3*根3/2*1
最好有图!!!!!