2005年全国卷数学一道题目

2/√7或者8/√7。

由已知得，b^2 = ac，而根据余弦定理得，b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosB
代入cosB = 3/4和b^2 = ac，得到ac = a^2 + c^2 - 3ac/2
即(2a - c)(a - 2c) = 0。得到a = 2c或者c/2。

(1)当a = 2c时，不妨设a = 2, c = 1, 则b = √2。
根据余弦定理得到，cosA = -1/(2*√2)，
则sinA = √7/(2*√2)，cotA = -1/√7。
由于cosB = 3/4，所以，sinB = √7/4，cotB = 3/√7。
此时cotA + cotB = 2/√7。

(2)当a = c/2时，不妨设a = 1, c = 2, 则b = √2。
同理得到，cosA = 5/(4*√2)，sinA = √7/(4*√2)，
cotA = 5/√7。
另外，cotB = 3/√7。
此时cotA + cotB = 8/√7。

所以，cotA + cotB的值为2/√7或者8/√7。