高手来吖,关于函数极值的问题

只需求得函数f(x)的一阶导数后进行简单的判定即可。

即先求得一阶导数，然后令一阶导数为0，取得临界值点

然后在数轴上标出临界值点和正负区间，通过正负区间来判断函数的单调性，即可求出极值。

自己算下吧。

首先求导数
f'(x)={[(x-1)x]^(2/3)}'=2/3[(x-1)x]^(-1/3)*[(x-1)x]'
=2/3[(2x-1)/[(x-1)x]^(1/3)]

令 f'(x)=0
得x=1/2
而x不等于0 或x不等于1，则此两点无极值。
则临界点为x1=0 , x2=1/2 , x3=1
在数轴上，
(1)当x<0时，f'(x)<0
则f(x)单调递减；
(2)当0<x<1/2时，f'(x)>0
则f(x)单调递增；
(3)当1/2<x<1时，f'(x)<0
则f(x)单调递减；
(4)当x>1时，f'(x)>0
则f(x)单调递增；

由上分析知

当x=1/2时为函数f(x)的极大值点

极大值为16^(-1/3)