怎样才能把数与形结和起来

数形结合思想在解题中的应用

1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。
3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。
4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。

【例题分析】
例1. 若关于 的方程 的两根都在 之间，求 的取值范围。
分析：令 ，其图象与 轴交点的横坐标就是方程 的解，由 的图象可知，要使二根都在 之间，只需
同时成立，解得 ，故

例2. 解不等式
常规解法：原不等式等价于（I） 或（II）
解（I）得 ；解（II）得
综上可知，原不等式的解集为
数形结合解法：令 ，则不等式 的解就是使 的图象在 的上方的那段对应的横坐标。
如下图，不等式的解集为 ，而 可由 解得 ，故不等式的解集为

例3. 已知 ，则方程 的实根个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个
分析：判断方程的根的个数就是判断图象 的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选B。

例4. 如果实数 满足 ，则