怎样证明三角形垂心交与一点?

垂心:设ΔABC，三条高线为AD、BE、CF，AD与BE交于H，连接CF。HA=a，HB=b，HC=c。
因为AD⊥BC，BE⊥AC，
所以HA·BC=0，HB·CA=0，
即a·(c-b)=0，
b·(a-c)=0，
亦即
a·c-a·b=0
b·a-b·c=0
两式相加得
c·(a-b)=0
即HC·BA=0
故CH⊥AB，C、F、H共线，AD、BE、CF交于同一点H。

画三个三角形：锐角、钝角、直角，分别画垂线