问一个简单的数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/07 21:12:44

在矩形ABCD中，BD是对角线，AE垂直BD于E，矩形ABCD的面积为40平方厘米，且S三角形ABE：S三角形DBA=1：5，则AE长为多少？
请给出具体的解答过程。

S(ABCD)=40=>S(ABD)=20
设BE=x,则DE=4x
三角形ABE与三角形ADE相似，AE的平方=BE*DE=4*x*x
AE=2x
S(ABD)=1/2 *BD*AE=5x*x=20
x=2
AE=4

ABE:DBA=1:5, BE:ED=1:4, 根据射影定理，AE^2=BE*ED, AB:AD=BE:AE=1:2,
AB=2√5,BE=2,所以
AE=4