送分题..

原式=(2N+1+1)(2N+1-1)
=(2N+2)2N
=2(N+1)2N
=4N(N+1)
因为N为整数,
当N为奇数时,
N+1为偶数
因此原式能被8整除
当N为偶数时,
乘以了N也能被8整除

同学 算嘛
原式=(2N+1+1)(2N+1-1)
=(2N+2)2N
=2(N+1)2N
=4N(N+1)
因为N为整数,
当N为奇数时,
N+1为偶数
因此原式能被8整除
当N为偶数时
原式边不能8整除
所以证明有两中可能

(2N+1)^2-1
=4N^2+4N+1-1
=4N^2+4N
=4N(N+1)

求证4N(N+1)能被8整除,即求证N(N+1)能被2整除!
即然N是整数,那么N或者N+1肯定有一个偶数,即N(N+1)肯定能被2整除!
同理(2N+1)^2-1能被8整除!

大体思路就是这个样子了!