求助~谁来帮帮我做这道题？在线等~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 00:20:18
P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求球的体积和表面积。

谢谢大家帮忙，在线等。
能把过程写出来么？谢谢~

分析：本问题关键是求出球的半径。若利用过点P、A、B、C中某三点的截面圆来求半径，则相当麻烦；但若把PA、PB、PC看作是某正方体的同一顶点处的三条棱，则此正方体的体对角线即为所求球的直径。
解：将PA、PB、PC看作是正方体PADB—CEFG的三条棱

则此正方体的对角线即为所求球的直径。
由正方体的性质得，其对角线长为：3^0.5
球的半径为R = (3^0.5)/2 = 0.866
所以球的体积为：(π*3^0.5)/2 = 2.7207
球的表面积为：3*π = 9.4248

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可以将这四点组成的棱锥补成正方体,则球就是这个正方体的外接球.
正方体的体对角线就等于球的直径.即PA^2+PB^2+PC^2=(2R)^2,R^2=3/4,体积V=4派R^3/3=√3派/8
表面积S=4派R^2=3派