对于任意正整数p,q,r,s,如果p+q=r+s，则有ap+aq=ar+as

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 00:57:23
对于任意正整数p,q,r,s,如果p+q=r+s，则有ap+aq=ar+as 的证明过程 ！！老师们帮帮忙
...am的m是下标
这个题目是 等差数列的题目 应该是个性质 我不知道怎么证明！

解：
因为ap+aq=a*(p+q)
ar+as=a*(r+s)
又因为p+q=r+s
所以ap+aq=ar+as

因为{ak}是等差数列，设其首项为a1，公差为d，
所以am+an=a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=2a1+（m+n-2）d．
ap+aq=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d=2a1+（p+q-2）d．
因为m+n=p+q，
所以2a1+（m+n-2）d=2a1+（p+q-2）d，
所以am+an=ap+aq．

m，n指题中r，s

因为正整数p,q,r,s,所以p+q>0；r+s>0；又p+q=r+s
对任意实数a，即有a(p+q)＝a(r+s)；即ap+aq=ar+as

你想问什么，两面都乘以个a干什么