谁能帮解这道题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/11 21:12:12

计算下列各题（可用计算器），并观察他们的共同特点：
（1）2×4×6×8＋16＝？，4×6×8×10＋16＝？，6×8×10×12＋16＝?......
（2）从上面的计算过程中，你发现什么问题？
（3）请用含有字母n的代数式表示这一规律，并说明他的正确性

（1）
2×4×6×8＋16＝400，
4×6×8×10＋16＝1936，
6×8×10×12＋16＝5776，

（2）
设这4个数分别为x-3，x-1，x+1，x+3，得：
(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+16
=(x^2-9)(x^2-1)+16
=x^4-10x^2+9+16
=x^4-10x^2+25
=(x^2-5)^2

也就是说结果等于（x的平方减5）的平方

（3）
同上证明.

（1）
2×4×6×8＋16＝400，
4×6×8×10＋16＝1936，
6×8×10×12＋16＝5776
（2）得数都是完全平方数
（3）n*(n+2)*(n+4)*(n+6)+16
=n*(n+6)*(n+2)*(n+4)+16
=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16
=(n^2+6n)[(n^2+6n)+8]+16
=(n^2+6n)^2+8(n^2+6n)+16
=(n^2+6n+4)^2

得数为完全平方数

n=2k
(n^2+6n+4)^2
=(4k^2+12k+4)^2
=16(k^2+3k+1)^2

得数为16的完全平方倍数

谁能帮解这道题