求解两个数学竞赛题(安徽 2006)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 06:26:03
4.等腰直角三角形,角C=90度,D E是AB上的点,D在AE之间,角DCE=45度,则以AD`DE`EB为边长的三角形的最大角是(A.锐角 B.钝角C.直角D.不确定)
6.圆锥底面圆半径为1,过顶点与底面圆心连线中点的截面与底面圆相切,与圆锥交线为椭圆,求椭圆短轴长.
要严格证明步骤,不过也可以先发个你肯定的答案,一定要快呀,谢谢!!

4.做斜边AB的高,交AB余F,设高CF=1,则斜边AB=2,AF=1,FB=1
设,角DCF=x,角ECF=y,则x+y=45
DE=DF+FE=tanx+tany
AD=1-tanx
DC=1-tany
AD^2+DC^2=2+tan^2x+tan^2y-2(tanx+tany)
因为,(tanx+tany)/(1-tanxtany)=tan(x+y)=tan45=1
所以,(tanx+tany)=(1-tanxtany)
所以,AD^2+DC^2=2+tan^2x+tan^2y-2+2tanxtany
=tan^2x+tan^2y+2tanxtany=(tanx+tany)^2=DE^2
所以,AD`DE`EB为边长的三角形的最大角是90度,选C
9.过圆锥顶点A做综抛图,形成等腰△ABC,BC为底圆直径
过顶点与底面圆心连线中点O,连BO,延长交AC于E,
则,BE为椭圆长轴,,取BE中点F,做FG‖BC,交顶点与底面圆心连线AD于H,交AC于G短轴即在此与FH垂直的弦长.
EO=EB/4,则,OF=OB/3,则HF=DB/3=1/3,
过F点横切圆半径r=FG-FH=BC/2-FH=1-1/3=2/3
则,(短轴长/2)^2=r^2-HF^2=1/3
短轴长/2=根号3/3
短轴长=2*根号3/3
即椭圆短轴长为2*根号3/3

4:A
6:根号2
不是很确定...具体步骤.懒得发..嘿嘿~``