一道小学数学题!知道的帮帮忙!很急!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 06:06:53
把1到10这十个自然数摆成一个圆圈,能证明一定存在三个相邻的数,它们的和大于17吗?为什么?
最好写清楚为什么
最好写清楚为什么
我能证它们的和会有大于十七
用反证法
你把十个数编成十号 它们是(1)(2)....(7)(8)(9)(10)号
他们有十对三个相邻的数
如 (1)(2)(3)
(2)(3)(4)
...............
(9)(10)(1)
(10)(1)(2)
假设他们的和都小于等于十六
你把这些数
(1)(2)(3)
(2)(3)(4)
...............
(9)(10)(1)
(10)(1)(2)
加起来得到一个和T<=160
这个T是每十个数都加了三遍得到的
但十个数相加的和是55
他们加三遍应是 165
所以必有大于等于十七的
现在我们又假设没有大于十七的
只有几对相加等于十七的
这样的话也应至少有5对
但是10个自然数中不可能同时取到5对相邻的三个数相加得到和为十七
得证
不知道