一个很让人伤恼的数学题

同意楼上的.
按照330346988的解法,1/2+1/3的答案是ln3-ln2,这个结果显然不是6分之5
我认为可以这样考虑,先计算分母为偶数的和,显然他们符合以0.5为公比的等比数列.
至于分母为奇数的那些项可以利用拆分法,举例来看
1/2-1/3=1/6,显然有这个等式:1/3=1/2-(1/2)*(1/3)
1/4-1/5=1/20,则1/5=1/4-(1/4)*(1/5)
依次类推1/a=1/(a-1)-(1/a)*[1/(a-1)],a是一个奇数
对所有1/a求和就相当于对等式右边的差项求和,其中1/(a-1)又表示了分母为偶数的项,他们的各项和前面已经求过了,现在只要求出(1/a)*[1/(a-1)]的各项和,这玩意应该很眼熟吧,把他们拆项相削化简吧.

思路就这样,算就免了,很麻烦

这题很简单呀！
f(x)的通项是1/x，从x=2到x=100
用积分就可以了，那个积分号我不知道怎么打出来，就用S代替吧
原式=S（从2到100）1/x=lnx（从2 到100）
=ln100-ln2=2ln10-ln2
完毕

我不会
但感觉 回答者： 330346988 - 参将 九级 5-11 10:47 答得不对

没有求极限，怎么可以用积分的定义呢

1楼思路不错，但我有问题，显然结果应是有理数，但是2ln10-ln2是无理数啊，这是矛盾啊，而且胡乱用积分，让初学者误入歧途。

本题无解?因为调和级数1/2+1/3+1/4+……
=1/2+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+……
≥1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+……
=1/2+1/2+1/2+……=+∞
所以调和级数1/2+1/3+1/4+……发散。