数学问题一个！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 06:36:58
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，先将这五个球放入5个盒子内
（1）只有一个盒子空着，共有多少中投法？
（2）没有一个盒子空着，但求的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放的方法？

注:下文中C21表示这个:

``1
C
``2.

下面开始解题:

1.C52*C51*A43=1200.

即:先5个球选2,然后选一个盒子放进去,剩下三个球放入4个盒子内.

2.A55-1=119.

没有一个盒子空着的方法是A55,减去一种全相同的.

3.先看这个问题:
编号1.2.3三个小球放入编号1.2.3的盒子内,编号全不相同的放法有几种?
显然只有1-2,2-3,3-1以及1-3,2-1,3-2两种.

回到原题,若有两个球与盒子编号相同,则先选出这两个球,是C52.
然后剩下三个球的编号全部打乱,如上面问题所解释的,只有两种可能.因此有两个球与盒子编号相同的情况有2*C52=20种.
若三个球与盒子编号相同,则剩下两个球打乱,有C53=10种.
五个球与盒子编号全相同有1种.
合计31种.

第一问
c51c54a44c41=2400