A属于B的补集 是否等价于 A交B为空集?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 23:59:34
全集是R呢?

我觉得等价

正确表述为”A包含于B的补集 是否等价于 A交B为空集“。答案是等价的。
“A属于B的补集 是否等价于 A交B为空集”表述不规范,A是集合,B是集合,集合间的关系不是属于关系,而是包含关系。

不等价于,要看你的全集I怎么定义,
补充:全集是R,可能A本来就不属于这个全集中呢,例如A是虚数,那么后推前就不成立了

不等价

答案:的确等价。
假设推理法:根据题意得A+B=R,
假设,A和B有交集为M,那么得出的结论为B的补集为A-M,呵呵,这样与题意不符,所以结论是等价。

当然是等价的。。。无论全集是什么。。。楼上两位概念性错误。。。

首先,要纠正楼主一个表达上的错误,一个集合是另一个集合的子集,不能用“属于”,要用“包含于”,元素对应集合才是“属于”

再来看看楼上两位的错误
看二楼(littleteny)的,所谓集合A是集合B的补集,就是在定义某一个集合C为全集的前提下,要求C中的所有元素都可以在A、B里面取到,并且A、B所有的元素都是C的元素,同时A、B没有公共元素。所以“A是B的补集”其实是“集合A是集合B在全集C中的补集”,也就是说出现了“补集”的概念就一定伴随有“全集”,记住“全集”不等于“实数集”!集合的元素不一定是数!(比如我们定义灵长类是一个全集,那么人类就是这个全集中的一个子集,而其他灵长类动物就是人类这个集合在灵长类这个全集中的补给)

对于三楼(现世中的L)的“补充”,全集是R,假设说A是虚数集,A本来就不在R集内怎么说A在R这个全集里有补集??这么说吧,所谓“全集”一定要完全包含你所讨论的这个集合,就像我前面说的,A、B中所有元素必须都是C的元素才能说C是你讨论的这个问题的一个全集!

(星矢7)的说法是正确的
也可以换一种表达:
A包含于B的补集(在某个全集C中)的定义就是:A、B所有元素都属于C,A的所有元素都不属于B,B的所有元素也都不属于A,并且C中存在不属于A也不属于B的元素。可以推出A的所有元素都不属于B,B的所有元素也都不属于A,也就是A与B的交集是空集
反过