复变函数第三版课后习题答案

第一章习题解答
（一）
1．设 ，求及。
解：由于
所以，。
2．设，试用指数形式表示及。
解：由于
所以
。
3．解二项方程。
解：。
4．证明，并说明其几何意义。
证明：由于

所以
其几何意义是：平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方。
2．如果，试证明
（1）； （2）
解 （1）
（2）
4．设，试证
。
证 由于
及
有

6. 设| z | = 1，试证：| (a z + b)/(b*z + a* ) | = 1．(z*表示复数z的共轭)
【解】此题应该要求b*z + a*¹ 0．
| a z+ b | = | (a z + b)* | = | a*z* + b* | = | a* z*+ b* | · | z | = | (a* z*+ b*) · z |
= | a*z* · z + b*· z | = | a* | z |2 + b*· z | = | b* z + a*|．
故| (a z + b)/(b*z + a* ) | = 1．