知道一个一元三次方程的根怎么求解其他两个根?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 13:15:19
例如:知道方程f(X)=x^3+ax^2+bx+c=0的一个根X1怎么求其他两个根X2和X3~

可以用整式的除法求出(x^3+ax^2+bx+c)/(x-x1),得到一个二次方程
解出此二次方程即得到x2,x3

也可以用韦达定理x1+x2+x3=-a,x1x2x3=-c
所以x2+x3=-a-x1,x2x3=-c/x1
从而x2,x3是二次方程x^2+(a+x1)x-c/x1=0的两根

将f(X)分解因式,有一种简单的方法,用f(X)/(X-X1)得到另一个一元二次方程,这个方程就等于0,再用一般方法求就出来X2,X3.