十道奥数题

.大型武术表演，排成500行500列的方阵，如果从每一行中挑出一位最高的，那么在挑出的500位中一定有一位最矮的人A；如果从每一列中挑出一位最矮的，那么在挑出的500位中一定有一位最高的人B，假定A、B不是同一个人，请问能否比较他们的身高？若能，请说出谁更高；若不能，请说明理由．

2.在10×10方格表的每一个方格中写有一个正整数．在每一行中圈出最大的数（如果不止一个最大的数，则圈出其中的一个数）；再在每一列中圈出最小的数（或者圈出最小的数之一）．现知每个被圈出的数都被圈了两次．证明：表中各数都相等．

3.在9×9的国际象棋棋盘上放有9只棋子车，它们不能相互搏杀．每只棋子车都按照棋子马的走法进行了一次移动．证明：现在一定有某两只棋子车可以相互搏杀．

4.十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．问报3的人心里想的数是多少？

5.艾丽丝和芭芭拉用一副2n张纸牌做游戏，在每张上写上一个正整数．洗牌后排成一行，且写有数的那面向上．艾丽丝首先开始，接着两女孩轮流从任意一端取走一张牌，直到芭芭拉取走最后一张牌．每个女孩的得分是她到游戏结束时所有选取的牌上的数之和．证明：艾丽丝得分总可以不少于芭芭拉的得分．

6.艾丽丝和鲍勃在一个6×6的方格表里做游戏．每个人轮流在一个空格子里填入一个前面没有出现过的有理数，艾丽丝先填．当所有格子都被填满时，把每一行里最大的数涂黑，若艾丽丝能从上至下画一条经过黑格的线，她就获胜；若不能，则鲍勃获胜（若两个格子有公共顶点，艾丽丝可以画一条经过这两格的线）．寻求并证明一种可以使游戏者中一方获胜的策略．
1.一项工程，甲、乙合作5天完成，乙、丙合作6天完成，甲、丙合作7天完成。若单独做完这项工程，哪个队最快？

2.客车从甲站开往乙站需3小时，货车从乙站开往甲站需4小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有150千米。两站相距多少千米？

3.一份书稿，甲单独打要12小时，乙单独打要9小时。甲、乙每工作1小时就必须休息1小时。这份书稿最快几小时