初二数学几何证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/18 08:09:47

给定一个凸四边形ABCD，将它的对角线交点记为O点，已知三角形ABO、三角形BCO、三角形CDO、三角形ADO的周长彼此相等。求证：四边形ABCD是菱形。（拜托各位讲得通俗详尽一点）

根据题意这个四边形肯定符合以下条件：
这个四边形四条边一定要相等
（符合的有菱形和正方形）
且对角线应相等且平分（正方形和菱形都符合）
所以应该是菱形和正方形才对啊

因为周长相等，
所以四个三角形全等，
所以对角线互相平分是平行四边形，
又因为邻边相等，
所以是菱形