数学长度题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 18:40:24
M是矩形ABCD内的一点，用M连接4个顶点，MA=3，MB=4，MC=5，求MD的长

用解析几何方法计算
将此矩形放在平面直角坐标系中，设A点坐标为（0，a），B点坐标为（b，a），C点坐标为（b，0），D点坐标为（0，0），M点坐标为（p，q），由距离公式得：
(p-0)^2+(q-a)^2=9 (1)式
(p-b)^2+(q-a)^2=16 (2)式
(p-b)^2+(q-0)^2=25 (3)式
(2)式- (3)式，得
-2qa+a^2=-9 (4)式
(1)式展开，得
P^2+q^2-2qa+a^2=9 (5)式
(4)式代入(5)式，得
P^2+q^2=18
由距离公式，
MD=根号下（P^2+q^2）=根号18=3倍根号2