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直线x-y-1=0与抛物线y²＝2Px交于两个点A，B，且AB的绝对值＝8，求该抛物线的方程
解:
x-y-1=0①
y²＝2Px②
整理①,得:
x-y=1
y=x-1
将y=x-1代入②,得:
2Px=(x-1)²
2Px=x²-2x+1
x²-(2P+2)x+1=0
x=(2P+2)/2±√(2P+2)²-4
∵x1=(2P+2)/2+√(2P+2)²-4
x2=(2P+2)/2-√(2P+2)²-4
y1=((2P+2)/2+√(2P+2)²-4)-1
y2=((2P+2)/2-√(2P+2)²-4)-1
∴A=[(2P+2)/2+√(2P+2)²-4,((2P+2)/2+√(2P+2)²-4)-1]
B=[(2P+2)/2-√(2P+2)²-4,((2P+2)/2-√(2P+2)²-4)-1]
又∵│AB│=8
√[(2P+2)/2+√(2P+2)²-4]²+[((2P+2)/2+√(2P+2)²-4)-1]²=8
√[(2P+2)/2-√(2P+2)²-4]²+[((2P+2)/2-√(2P+2)²-4)-1]²=8
求出P值即可。
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√[(2P+2)/2+√(2P+2)²-4]²+[((2P+2)/2+√(2P+2)²-4)-1]²=8
解：
设：2P+2=a
√[a/2+√a²-4]²+[(a/2+√a²-4)-1]²=8
设：a/2+√a²-4=B
√B²+[B-1]²=8
√B²+B²