电场线 平行必等距

应该用反证法来证明:
在电场中取一个矩形ABCD,使得AB边与电场线平行,那么CD边就一定与电场线垂直,所以CD边就是等势线.再假设AB边所在的位置的电场线分布要密一些,也就是说AB边所在的电场强度E1要大于CD边所在的电场强度E2(E1>E2)
设想把一个点电荷q沿着ABCD移动一圈,并且回到A点,根据电场力做功特点可知电场力对电荷没有做功即W=0
但是根据做功的定义电场力其实对电荷做了功,为W'=E1*q*L-E2*q*L (L表示AB边的长度)
由于E1>E2,所以W'不等于0
这与电场力做功应该为0矛盾!
所以,不存在电场线相互平行但间距不等的电场
也就是说,只要是平行的电场,就一定等距.一定是匀强电场.

若电场线平行的话,等势线也一定平行
再用U=Ed 在两个等势线上U都是相同的,d为两等势线的垂直距离也是一样
所以E都一样的,即为匀强电场