蚂蚁爬绳子（数学高手才可进入）

蚂蚁能爬到另一端。用时约6个多小时。
过程如下：

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设蚂蚁从绳子一端的原点出发。
设任意t时刻蚂蚁与原点的距离为 x(t), 同时 绳子总长为 L(t);
则 L(t)=100+10t (cm)

蚂蚁的移动速度
v(t)=dx(t)/dt
= 小虫主动爬行速度 + x(t)处的绳子伸长速度
即
dx(t)/dt = 1 + [x(t)/L(t)]*10
dx(t)/dt = 1 + x(t)/(10+t)

利用初始条件得上微分方程的唯一解：
x(t)= (10+t)*ln(1+t/10)
这就是任意时刻 t ，蚂蚁距离初试原点距离的表达式

如果它能爬到另一端，那么设时间为T, 则
x(T)=L(T)
检验此方程有无解
(10+T)*ln(1+T/10)=100+10T

解出：
T=10*(e^10-1)= 22054.7 (s) = 6.13 小时

不能！
绳子每秒均匀拉伸10厘米，蚂蚁每秒爬1厘米
当1秒后，绳子加长10厘米，蚂蚁走1厘米，剩下109厘米
当2秒后，剩下118厘米
……
每过1秒，蚂蚁要走的绳子剩余尺寸都要加9厘米
所以蚂蚁不可能走完。

为什么数学高手才能进？

求极限啊 爬不到头 呵呵 实际上第一秒蚂蚁爬了1.1CM

你可以理论上推理 求蚂蚁爬的速度 比单位时间内剩余绳子增长的速度快的点 如果存在就能爬到头 不存在就不能爬到头
别人的答案
蚂蚁的位置为Sn，S1=2，n〉1时，Sn=（S~n-1~+1）*（N+1）/N
求出数列Sn=(N+1)*(1+1/2+1/3+1/4。。。+1/N)；绳长为An=100000N (这里有可能由于理解不同，认为An=100000（N+1），但不影响结论)，

需要求证Sn〉An.因