5.25-数学1/ (12).求COSx=2[tan(x/2) -1 ] 的解集。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 14:23:33
5.25-数学1/ (12).求COSx=2[tan(x/2) -1 ] 的解集。
请写出详细过程。
谢~~

COSX＝2〔SIN（X/2）／COS（X/2）-1〕
＝2〔SIN（X／2）COS（X／2）／COS＾2（X／2）〕
＝2〔SINX／（COSX+1）-1〕
整理得，COS＾2X+3COSX+2＝2SINX＝2根号（1-COS＾2X）
两边平方并整理得
COS＾4X+6COS＾3X+17COS＾2X+12COSX＝0
整理得COSX（COSX+1）（COS＾X+5COSX+12）＝0
所以COSX＝0或COSX＝-1
当COSX＝0时X＝（K+1/2）PI，K是整数
当COSX＝-1时，X＝（2K+1）PI，K是整数
有TAN（X／2）有意义，所以第二种情况不合题意
所以X属于｛X｜X＝（K+1/2）PI，K是整数｝