UC知道数学归纳法一个严重的错误！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 08:42:24
我想你应该还没有忘让读高中时学的"数学归纳法",用它可以证明一些东西.但我还是觉得有点问题,不知道错在哪?
书上介绍在证明数列时:1,先将n=1,算出得数. 2,令n=K 后, 将k+1 代入数列去算.
现在一个错公式和一个对公式,好像都能证明:
1+2+3+....+n=? 正确的等差数列求和公式是(a1+an)*n/2
即1+2+3+....+n=(a1+an)*n/2 但我非得说1+2+3+....+n=n*n
正确的证明如下:
n=1时, 则(a1+an)*n/2=(1+1)/2=1 等式成立;
令n=k,即(a1+ak)*k/2,将k+1代入:(a1+a(k+1))*(k+1)/2 等式也成立.
错误的那个答案看我的证明:
n=1时 则a1n*n=1*1=1
令n=k, 则a1k*k,将k+1代入a1(k+1)(k+1)也成立.
当然这下代数进去就不对了,但数学归纳法没说在此代数.
书上介绍在证明数列时:1,先将n=1,算出得数. 2,令n=K 后, 将k+1 代入数列去算.
现在一个错公式和一个对公式,好像都能证明:
1+2+3+....+n=? 正确的等差数列求和公式是(a1+an)*n/2
即1+2+3+....+n=(a1+an)*n/2 但我非得说1+2+3+....+n=n*n
正确的证明如下:
n=1时, 则(a1+an)*n/2=(1+1)/2=1 等式成立;
令n=k,即(a1+ak)*k/2,将k+1代入:(a1+a(k+1))*(k+1)/2 等式也成立.
错误的那个答案看我的证明:
n=1时 则a1n*n=1*1=1
令n=k, 则a1k*k,将k+1代入a1(k+1)(k+1)也成立.
当然这下代数进去就不对了,但数学归纳法没说在此代数.
你的证明错了，你的证明应该是这样
n=1时 则1=n*n=1*1=1
假设n=k成立，即1+2+3+....+k=k*k,则当n=k+1时，1+2+3+....k+(k+1)=k*k+(k+1)
很显然k*k+(k+1)不会等于（k+1）*(k+1)，所以你的结论也不成立
数学归纳法是通过N=K时的结论推倒出N=K+1的结论