初三数学题 竞赛的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 20:02:41
若0<a<b<c<d,且方程x^2+dx+a=0与x^2+cx+b=0都有两个不同的实根,问这两个方程共有几个不同的实根

这两个方程一定共有4个不同的实根.
因为0<a<b<c<d,所以方程x^2+dx+a=0与x^2+cx+b=0都有两个不同的负的实根.
假设两方程有相同的实根t,
则t^2+dt+a=0,t^2+ct+b=0,相减得(d-c)t+(a-b)=0,
t=(b-a)/(d-c)>0.
这与两方程都有两个不同的负的实根相矛盾,所以两方程不可能有相同的实根,这两个方程一定共有4个不同的实根.