数学题求解 急！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 18:50:02
已知，和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600度，求边数。
问题补充：正确答案是5条或6条边。请求写出详细步骤。

解：设那个外角为x度，则相邻的内角为(180°-x)，边数为n，则有
(n-2)×180°-(180°-x)+x=600°
180°×n=1140°-2x
90°×n=570°-x
n=7-(60°+x)/90°
由于n为正整数，所以(60°+x)必须是90°的倍数，才能整除，且0<x<180°，所以有两种情形：
①60°+x=90°，则x=30°，此时n=7-1=6，多边形的边数为6；
②60°+x=180°，则x=120°，此时n=7-2=5，多边形的边数为5；
所以这个多边形的边数为5或6。