急！如图,P是等边△ABC内一点,∠BPC=150,我已求出AP=√（BP^2+CP^2),若PA=5，S△BPC=3,PC>PB,求S△ABC？

如果你没读到高中的话，可以这么去做
过C点作CD⊥BP的延长线于点D（注意点D在△ABC外），
易知∠CPD=30度，CD=（1/2 ）PC S△BCP=（1/2）BP*CD=（1/4）BP*PC=3
所以BP*PC=12， …………………………（1）
由前面你求得的PB^2+PC^2=PA^2=25 …………（2）
由（1）（2）结合PB<PC，可求得PB=3，PC=4
这样可以确定CD=2，在直角△PCD中由勾股定理可求出PD=2根号3，
所以BD=3+2倍的根号3，
在直角△BCD中，由勾股定理，可以求出BC^2=BD^2+CD^2=(3+2根号3）^2+4=25+12根号3
所以等边△ABC的面积为[（根号3）/4]*（BC^2）=9+(25√3 /4)

设BP=A CP=B △ABC边长为X

cos150=(A^2+B^2-X^2)/(2AB) Sbpc=0.5*sin150*A*B

因为AP=5=√（A^2+B^2)

所以 有 -√3/2=(25-X^2)/(2A*B) -√3A*B=25-X^2

Sbpc=0.5*sin150*A*B=3 A*B=4Sbpc=12 A*B=12

代入有X^2=25+12√3

因为有Sabc=(√3X^2)/4

所以Sabc==√3（25+12√3）/4=(36+25√3)/4

设△ABC边长为a;
BP^2+CP^2=AP^2=25;
BC=a;则根据余弦定理有:
BC^2=a^2=BP^2+CP^2-2·BP·CP·cos∠BPC;
而根据正弦定理有:
S△BPC=(1/2)·BP·CP·sin∠BPC
→BP·CP=2·S△BPC/(sin∠BPC)=12,
则a^2=25-2·12·cos150=25+12√3
则S△ABC=(√3/4)a^2=