空间四边形问题

楼上向量法不错,我换一个方法:
已知:AB⊥CD AD⊥BC
求证:AC⊥BD
证明:作AO⊥面BCD于O
由AB⊥CD, AO⊥CD 则CD⊥BO
同理 BC⊥DO
所以O是△BCD垂心
所以CO⊥BD 又AO⊥BD
所以BD⊥面AOC
∴BD⊥AC

哇，好深奥啊

设此空间四边形为ABCD，那么AB⊥CD，AD⊥BC
得出（向量AB）·（向量CD）=0且（向量AD）·（向量BC）=0
（向量AC）·（向量BD）
=（向量AB+向量BC）·（向量BC+向量CD）
=（向量AB）·（向量CD）+（向量AB）·（向量BC）+（向量BC）·（向量CD）+（向量BC）·（向量BC）
=（向量AB）·（向量BC）+（向量BC）·（向量BC）+（向量BC）·（向量CD）
=（向量BC）·（向量AB+向量BC+向量CD）
=（向量BC）·（向量AD）=0
所以BC与AD垂直
又因为BC与AB为空间四边形ABCD的两条对角线
所以空间四边形ABCD的对角线互相垂直

同意楼上的，在证线线垂直时用三垂线定理和逆定理比证线面垂直简单