数学强人来~~~

A*B=-1,A+B=a/2
F(A)=(4A-a)/(A^2 +1),F(B)=(4B-a)/(B^2 +1).
F(A)*F(B)=(4A-a)/(A^2 +1)*(4B-a)/(B^2 +1)
=(a^2-(4A+4B)a+16AB)/(A^2*B^2+A^2 +B^2+1)
a^2-(4A+4B)a+16AB=a^2-2*a^2-16=-a^2-16
A^2*B^2+A^2 +B^2+1=2+(A+B)^2-2AB=2+a^2/4+2=4+a^2/4
因此
(a^2-(4A+4B)a+16AB)/(A^2*B^2+A^2 +B^2+1)=(-a^2-16)/(4+a^2/4)=-4
即F(A)*F(B)=-4
2.(F(X))'=-2*(2X^2-aX-2)/(X^2+1)^2
显然,对于2X^2-aX-2,其开口向上,故在【A,B】上时2X^2-aX-2<=0,则.(F(X))'=-2*(2X^2-aX-2)/(X^2+1)^2
在【A,B】上>=0,因此F(x)是【A,B】上的增函数;
3.~~~~~~~~~~在区间【A,B】上的最大值为F(B)=(4B-a)/(B^2 +1). ,
最小值为F(A)=(4A-a)/(A^2 +1),则
F(B)-F(A)=.....=2(B-A)=2倍根号((A+B)^2-4AB)=2倍根号(1-2a)?好像题目有误
后边的你自己算,最终结果是
a=~~~~~~~~~~~~~~~这些不要
由(1)知,F(A)*F(B)=-4,那么F(B)-F(A)=F(B)+4/F(B)>=4,当且仅当F(B)=2时取=,此时F(A)为-2
令F(B)=2,F(A)=-2,解得F(B)-F(A)=.....=2(B-A)=4,那么(B-A)^2=A^2+B^2-2AB=(A+B)^2-4AB=1-2a=4,得到a=-3/2