周长相等的长方形和正方形，面积之间的关系

周长相等的长方形和正方形,长方形面积小于正方形
证明:假设周长是c,长方形的长和宽分别为a和b,正方形边长为r
则a+b=c/2,r=c/4
长方形面积为ab,正方形面积为(c/4)的平方=c^2/16
又因为a平方+b平方大于等于2ab,和(a+b)的平方=a平方+b平方+2ab
所以(a+b)的平方大于等于4ab
即4ab<等于(a+b)的平方=(c/2)的平方=c平方/4
所以ab<等于c平方/16=正方形面积
即长方形面积大于等于正方形面积，(只有a=b时候等号成立)