一道简单的题把我给卡住了。

这个问题是这样的。对于一个指数函数f(x)=a^x(a>1)（f(x)也可以乘上某个正系数，以下结论仍然成立）和直线y=kx(k>0)而言，如果它们相交，那么最多只有两个交点（事实上该曲线任意三点都不共线），此时在坐标系画图就可以从直观看出，这两个交点的横坐标均大于零，设为0<x1<x2，事实上仅当x属于[x1,x2]时有a^x≤kx,其他情况都有a^x>kx（这一事实可以用求导的办法加以严格证明，它也很好理解，因为当x充分大时，乘幂总要比线性的增加得快，而且要快得多）
现在解答说“因为x>4,所以f(x)=2^xln2-2x必定大于零”，显然解答者是有了上述经验后才能作出这种论断的。这个论断是否成立关键是看上述讨论的x2是否比4小。对此可以采用估值法：由于0.5<ln2<1,故0.5*(2^x)－2x<ln2*(2^x)－2x<2^x－2x,当x＝1时，2^x－2x＝0，所以ln2*(2^x)－2<0；当x=4时，0.5*(2^x)－2x＝0，所以ln2*(2^x)－2x>0。因而ln2*(2^x)－2x<2^x－2x＝0较大的那个实根(即上述分析中提到的x2)必定介于1和4之间。所以当x>4时候，必定有ln2*(2^x)－2x>0。