一道初一奥数题,高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 09:49:13
已知a、b、c是三角形ABC的三边的长，且满足a<2>+b<2>+c<2>-b（a+c）-ac=0，试判断此三角形的形状。
注：< >里面的是字母的次数
要过程，谢谢！

等边三角形(^表示次方)

解：a^2+b^2+c^2-b（a+c）-ac=0
去括号,得:
a^2+b^2+c^2-ba-bc-ac=0
两边同时乘以2,得:
2a^2+2b^2+2c^2-2ba-2bc-2ac=0
整理,得:
a^2-2ba+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
配方,得:
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为完全平方是非负数.
所以a-b=0,a-c=0,b-c=0.
即a=b=c.
所以这个三角形是等边三角形.

两边都*2后可以化作：（a-b)＜2＞+(a-c)＜2＞+(b-c)＜2＞=0
所以a=b=c