为什么一组对角相等一组对边相等的四边形不是平行四边形

告诉你一个举反例的办法，呵呵。
首先作一个△ABC，使得角B是一个接近直角的锐角（即使得角B略小于90度，这样可以等会儿得到反例是一个凸四边形），然后以点A为圆心，AB长度为半径作圆弧，使圆弧与BC交于D点（由于角B是锐角，所以这种作法总是可以实现的）。好了，现在我们作△BAE≌△ADC，那么在四边形AEBC中，易证BE＝AC，角C＝角E，所以它满足一组对角相等一组对边相等，但是AE<BC，它显然不是平行四边形。反例举完了，呵呵。有什么不明白的欢迎继续讨论。

该命题只在平面内成立,对空间四边形不成立
平面内是对的，举不出反列，可在空间四边形中不成立。

可以是正方形,矩形

可以是正方形,矩形 并且该命题只在平面内成立,对空间四边形不成立