产权证使用人改需要多少费用

我家先有套房子，产权证上写的是我爸的名字，房子快七年了，我母亲三年前去世的，我爸再娶了，那个女人在我家没花过一分钱，她的手机费啊什么的都是我爸帮她缴的，逛街买衣服也是，我爸不在她是绝对不买任何东西，都是我爸在了买了让我爸买单。那女人属于很有心计的，她有两个儿子，当初跟我家说儿子都是判给前夫，与她没有任何来往。
但是，跟我爸在一起后，她儿子也马上跟她前夫断绝关系，住在我爸以前帮她买的一套一室一厅的房子里，那女人是现在跟我爸和我一起住在现在的这套房子，下班回来，我爸烧好饭，她吃好了晚饭，再过去那套房子给他儿子烧饭的，搬过来的是她大儿子，她小儿子还在读书，所以，只有她休息的时候去那套房子。
我现在想让我爸把现在住的这套房子的产权证改我的名字，省的以后跟那女的搞不清楚，当初说好两个人要婚前公证的，那女人说，子女都大了，所以不登记了，财产就不用公证，让我爸摆几桌酒席。后来我听人说，即使没登记，一起住满了几年就是事实婚姻，法律承认的。
我让我爸改我名字，我爸说改一改要好几千，反正以后家里的钱都是我的，不用改，我觉的要是真成了事实婚姻，那第一继承人就是那女的了，还是改一下，以防万一，我家在那女人身上也花了不少了，一套一居的房子，还有很多首饰，还有那女人日常的开销什么都是我家的，那女的电话费一个月就两百多，她现在除了她儿子的开销外，自己的一分都不用出。
我家的钱都是当初我妈和我爸辛苦做生意赚来的，虽然说不可能一分钱也留不到那女人手里，但是也不想那么白白的全送她。所以，问一下，产权证改名字多少钱，还有，要是我爸突然没了，我家的钱是不是那女人也有份啊？

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