数学高手帮我看看吧

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 19:44:59
某火车站在节日期间的某个时刻侯车旅客达到高峰，此时旅客还在按一定的流量到达，如果只打开三个检票口，需要半小时才能使所有滞留旅客通过检票口，如果打开六个检票口则只要10分钟就能让所有滞留旅客通过，现要求在5分钟内使所有滞留率通过，则至少同时需要打开的检票口数为多少？（假设每个检票口单位时间内的通过量相等）
答案：11

设车站滞留人数为Y,旅客流量为X,窗口流量为Z,至少开A口
根据已知
3*30Z=30X+Y ①
6*10Z=10X+Y ②
5AZ≥5X+Y ③
①-②得30Z=20X Z=2X/3 容易得Y=30X 都代入③
有A≥7X/Z=10.5 A取11

设每分钟到达X人,每个检票口每分钟能过Y人,已滞留Z人
则 Z+30X=30Y*3
Z+10X=10Y*6
解得 X=Z/30 Y=Z/45
5分钟能让所有滞留旅客通过
检票口数为 (Z+5X)/5Y=21/2
需要开11个

解：

1）设速度为X，开始检票时的总人数为Z，每分钟增加的人数为Y：
Z/X+30Y/X=30
//开始的总人数用的时间加上30分钟内增加旅客的时间等于30分钟；
Z/6X+10Y/6X=10
//开始的总人数用的时间加上10分钟内增加旅客的时间除以6个窗口数等于10分钟；

经过简化，得到：20Y=10X,Z=15X;

2) 设开设的窗口数为A：
Z/AX+5Y/AX=5
//开始的总人数用的时间加上5分钟内增加旅客的时间除以A个窗口数等于5分钟；
经过代入并简化，得到：A=12.7

因为开的窗口应该为整数，因此A的值为13，则：打开13个窗口，在不到5分钟的时间里就可以将全部旅客送上火车。