一道初一数学题,请各位高手解答!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 06:28:42
小林将1、2、3、4等等n个数输入电脑，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n—1）个数，平均数为250／7。假设（n—1）个数输入无误，则漏掉的一个数是多少？
这一题的答案我知道，是56，但我不知道是怎样得来的，希望大家告诉我！（过程越详细越好！）

设漏掉的数为x,则平均值为:
[n(n+1)/2-x]/(n-1)=250/7
整理后得到
(n/2+1)-(x-1)/(n-1)=35+(5/7)
在这里(x-1)/(n-1)大于0,小于1,
而n-1则必须能被7整除,所以可以得到n=71
则可以计算出所漏掉的数是56.

或者是：1,2,3,4,5……n这列数的平均数为（n+1）/2，在这列数中少掉一个数，平均数相差不会太多（因为这列数的个数也少了1）。又因为求得的平均数为35又7分之5，则n大约在70左右。但出现分母为7，则估计原n=71，现在是n=70，根据原n=71的估计，则1,2,3,4,5……71之和为2556。
漏掉数后n=70，平均数为35又7分之5=250/7，则这70个数的和为70*（250/7）=2500，则漏掉的数为2556-2500=56，

1、2、3、4、5、6……n这样的数列是等差数列，这个数列的和是（1+n）n/2
因为只有n-1项，他的和为(1+n-1)(n-1)/2=(n-1)n/2
他的平均数为[(n-1)n/2]/(n-1)=n/2=...

56