不等式练习题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 04:54:55
如果关于x的不等式ax^2+bx+c＜0的解集是{x|x＜m,或x＞n}(m＜n＜0),求关于x的不等式cx^2-bx+a＞0的解集.

先判断符号
由于原不等式<0取两边,所以a<0
又c/a>0 ,所以c<0
-b/a<0,所以b<0
由题意可知an^2+bn+c=0
两边除以n^2,得c/n^2+b/n+a=0
显然1/n是方程cx^2+bx+a=0的根
同理1/m也是方程cx^2+bx+a=0的根
比较方程cx^2+bx+a=0与方程cx^2-bx+a=0
可以知道它们的根互为相反数,所以-1/m与-1/n是方程cx^2-bx+a=0的根
因为c<0,所以取中间,然后根据不等法则可以知道-1/m<-1/n
所以解集为(-1/m,-1/n)