勤洗手是避免疾病传染的有效方法之一。(avoid)

to avoid being infected with diseases是个分词定语从句，修饰的对象是methods，而跟整句的主语washing hands无关。
注意传染和感染的区别。单单从英文句子里的意思来看，应该是避免感染。人与人之间才叫传染。但是，如果做到了自己不受感染，那么传染就不会发生了，从而也就防止了传染。所以，也用不着那么多废话来说明是自己感染还是传染别人了。英语跟汉语一样，不喜欢罗嗦的句子，除非是在法律文书里。
你最后那句话应该是这样：
Washing hands frequently is one of the most efficient methods to prevent us from being infected.
里面的us就包括大家每个人了。不用再说其他的。而且，diseases不能当作infect的主语，因为不是疾病在感染人，而是病毒细菌之类的东西感染人。

如果非要把diseases当主语，可以这样说：
......to keep diseases away from us.

？？你到底想说什么？洗手太多也不好，洗掉保护层了，容易手干，没接触太脏的东西就别洗手了，不然就可能是有洁癖。

1. us可以省,因为开头也没说洗谁的手.只是说,这种方法可以避免疾病传染,重点是说方法.
中文一样没有具体说明谁的手谁被传染.所以这里没有具体指谁被传染,就是说谁都有可能,包括自己和others.

2. prevent不跟from.us包含自己和别人了.不用另外说others.
可以改成:
Washing hands frequently is one of the most efficient methods to prevent infecting us with diseases.

原句是正确的，并没有问题。

Washing hands frequently is one of the most efficient methods to avoid being infected with diseases.

其实这个问题是很深奥的