高中数学:只有天才才会

题目是错的，你只须想一下，当X=0.1的时候h(x)=？，当X=1的时候H（x)=？
你就会发现题目是不对的。

可以根据均值不等式
x^2+x^(-2)>=2*(x^2*x^(-2))^(1/2)
x^2+x^(-2)>=2

则当x^2=x^(-2)时取等，函数有最小值
此时x=1

可以得到函数在（0，1）上递减，在（1，+无穷）上递增

所以你的命题是错误的

可用复合函数单调性判断这个命题是假命题。
u(x)=x^2在(0,+无穷)上是增函数
f(u)=x+1/x在（0，1）上递减，在（1，+无穷）上递增
可以得到函数在（0，1）上递减，在（1，+无穷）上递增
所以你的命题是错误的。
你要记住，证明单调性只能求导或利用定义法

求导即可证