又一道令我头痛的题~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 15:49:24
某同学在计算一个多边形内角和时,由于马虎,把其中一个内角加了两遍,求出的结果为2008°.请问这个内角和是多少度?这个多边形是几边形?
要求有详细解答过程

这个问题是这样的。设这个多边形边数为n,被加了两遍的角为a,显然有0度<a<180度，根据多边形内角和公式，它的所有内角和应该为(n-2)*180度，现在把角a加了两遍后，根据题意有(n-2)*180度＋a＝2008度，即(n-2)*180度＝2008度－a，又0度<a<180度，所以a恰好就是2008÷180的余数，不难算出这个余数是28，因而a＝28度，代入求得n＝13，所以这是十三边形。解答完毕，有什么不明白的欢迎继续讨论。

又问这无聊的问题