???由递推公式求通项公式的题目怎么解?????

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 03:18:51
比如:已知f(x)=x/(x+3) ,a1=1 ,a(n+1)=f(an)

求通项公式an

我做了 一天都没做出来 ...

最好既能给我解这到题,有告诉我解这类题的方法

由题意A[N+1]=A[N]/(A[N]+3])
将上式取倒数得1/A[N+1]=3/A[N]+1
整理得,1/A[N+1]+1/2=3(1/A[N]+1/2)
又A1=1
所以{1/A[N]+1/2}是以3/2为首项以3为公比的等差数列
所以1/A[N]+1/2=3/2*3^(N-1)=(3^N)/2
所以1/A[N]=(3^N-1)/2
所以A[N]=2/(3^N-1)

我记得光是递推出来不会拿到满分的。。。推出来后还要证明的（多数都是用数学归纳法）。。。