已买的基金可以随时加仓吗？不用等申购期吗？

老基金随时都可以（指要不基金公司没声明不许申购时）
新基金一般都会有三个月的建仓期，只有开仓了才能买

不可以。
新基金募集期结束以后会有一定的封闭期，这段时间是不可以赎回或者申购的。即使是募集期结束的基金，基金经理也有可能在觉得市场没有好的投资项目的时候封闭，这段时间也不能申购，只有等到打开申购的时候才可以申购，具体要参见该基金的基金公告。