log2(9的x次方-5)=log2(3的x次方-2)+2的解x=多少?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 10:27:59
要具体步骤的,谢谢
我也知道答案是1 但我需要的是步骤
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log2(9的x次方-5)=log2(3的x次方-2)+2=log2(3的x次方-2)+log2(4)
=log2(3^x-2)*4
所以9^x-5=4(3^x-2)
而9^x=3^2x=(3^x)^2
所以设3^x=t,则有:
t^2-5=4(t-2),解出t=1或3…………舍掉t=1,因为此时log2下的真数为负。
所以3^x=3,x=1
实际上,两边取2的幂,得
9^x-5=(3^x-2)*4
令y=3^x,则上式化为:
y^2-5=4y-8
y^2-4y+3=0
解得,y=1或y=3
则相应地,有x=0或x=1
由于要求9^x-5>0和3^x-2>0,所以x=0要舍去,得
x=1
1
log2(9^x-5)=log2(3^x-2)+2
log2(3^2x-5)=log2(3^x-2)+log2(4)
log2(3^2x-5)=log2[4(3^x-2)]
3^2x-5=4(3^x-2)
3^2x-4*3^x+3=0
令y=3^x
y^2-4y+3=0
(y-1)(y-3)=0
y1=1,y2=3
3^x=1
得x1=0
9^0-5=-4,3^0-2=-1,使原方程无意义,舍去x1
3^x=3
x2=1
经检验,原方程成立
原方程的解为x=1
log2(9的x次方-5)=log2(3的x次方-2)+2的解x=多少?
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