初二数学(几何)

(1);因为A1,B1,C1,D1分别是AB,BC,CD,DA的中点。
所以A1D1平行且等于BD的长的一半，同理B1C1平行且等于BD的一半，所以有A1D1平行且相等于B1C1，所以A1B1C1D1是平行四边型，又有AC垂直与BD,所以角A2A2C2等于九十度。所以角B1A1D1也是九十度，所以四边形A1B1C1D1是矩形！！
（2）；因为上面已经证明A1D1等于BD的长的一半，A1B1是AC的一半，所以A1B1C1D1的面积是3*4=12.A2B2C2D2的面积是6
(3);看出规律了吗？？
推出ANBNCNDN的面积是；；48除以2的N次方
（4）；

(1)（首先可以证明A1B1C1D1是平行四边形。）

在△ABD中，A1、D1分别是AB、AD的中点，根据三角形中位线定理，所以A1D1//BD
在△BCD中，B1、C1分别是BC、CD的中点，根据三角形中位线定理，所以B1C1//BD
那边A1D1//B1D1.

同理，A1B1//C1D1.则A1B1C1D1是平行四边形.

（接着找出一个角是90度就可以证明是矩形了）

因为，AC⊥BD
A1D1//BD
所以，AC⊥A1D1
由上面已知AC//A1B1
那么A1B1⊥A1D1，即∠B1A1D1是90度，
那么平行四边行A1B1C1D1是矩形。

（2）（四边行A1B1C1D1的面积只要求出两个边的长就可以了，因为是矩形。）
根据三角形中位线定理，在△ABD中，A1、D1分别是AB、AD的中点，所以A1D1=1/2BD，因为BD＝8，所以A1D1＝4。
同理，A1B1=1/2AC=1/2*6=3.

那么矩形A1B1C1D1的面积是A1D1*A1B1＝3×4＝12

（要求四边形A2B2C2D2的面积，则要证明A1B1C1D1的面积是四边形A2B2C2D2面积的2倍。）

这个题目不是复杂而是麻烦。有时间再给你证明下面的内容。