高考物理小问题,卫星运动?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 23:06:19
科学家发射了一颗绕地球运动的小卫星，观察发现：该小卫星每隔t时间与月球相遇一次（即距离最近），已知月球绕地球公球半径是R、周期是T，设月球和小卫星都是在同一平面内沿圆轨道绕地球运动，且运动方向相反。求：
（1） 地球的质量M；
（2） 小卫星与月球的最近距离S。

1.设小卫星的周期为T'
根据题意有:
t*(2π/T+2π/T')=2π (1)
根据(1)可以求出T'
对于月球来说,地球对它的万有引力提供了它所需的向心力
有:(设地球质量为M,月球质量为m)
GMm/R^2=m*(2π/T)^2*R (2)
解出,M=4π^2*R^3/(G*T^2)
2.设小卫星的公转半径为r
根据开普勒第三定律有:
r^3/T'^2=R^3/T^2 (3)
这样可以求出,r
显然,最近距离S=|R-r|