UC知道4道高二数学问题．．．
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 16:23:11
(1)已知[根号3(x^2)+3x^2]^n展开式各项系数和比它的二项式系数和大992
1、求展开式中二项式系数最大项
2、展开式中系数最大项
(2)在二项式（ax^m+bx^n）^12(a>0,b>0,m,n=\=0)中有2m+n=0,如果它的展开式中最大系数项恰为常数项
1、求它是第几项
2、求a/b的范围
(3)求0．999＾5精确到0．001的近似值
1 2 3 n
（4）求证：Cn+2Cn+3Cn+……＋…nCn=n2^(n-1)
(1) 第一题二项式怎么都是X的平方,是不是写错了?你把准确的题目通过消 息发给我,我帮你做
（2）1．此二项式的通项为C12r *a^12-r *b^r *x^(12m+（n-m）r)
系数最大项为常数项，既x的系数为0
所以12m+（n-m）r=0 ， 得r=12m/（m-n）
又因为2m+n=0
所以 r=4 所以最大项为第5项。
2 ．列出不等式组，C124*a^8*b^4≥C123*a^9 *b^3
C124*a^8*b^4≥C125*a^7 *b^5
解得， 8/5 ≤a/b ≤9/4
题中12与C后其它数应分别为下标和上标
（3） 0．999 ^5
= （1-0.001）^5
= C50 * 1+ C51 * 1 *(-0.001)+ C52* 1 *(-0.001)^2
= 0.995
注: 后面几项对结果无影响,故不写 。
（4） 运用倒叙相加法进行证明。
设原式的和为Sn ，
Sn=cn1 + 2 cn2+ 3cn3+…………+（n-1）cn(n-1)+ ncnn
倒叙得Sn= n cn0 +（n-1）cn1 + （n-2）cn2+（n-3）cn3+…………+ cn(n-1)
将两式相加得，
2Sn= n cn0 +ncn1 + ncn2+ncn3+…………+n cn(n-1)+ ncnn
= n*（cn0 +cn1 + cn2+cn3+…………+cn(n-1)+ cnn）
= n*2^n
所以 Sn = n*2^n-1
第一个用二项式定理展开来,注意二项式系数和系