急！！！谁帮我解这道数学题～～？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 03:25:02
若直线ax+by=1与圆x^2+y^2＝1相交，则点p(a,b)的位置是（ ）
A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能
这道题的答案是B，怎么求出来的？？告诉我步骤，谢谢！～～～很急～～
要有写上步骤呀，谢谢大家了～～～～详细些～

由题可知圆心（0，0），半径1
若直线ax+by=1与圆x^2+y^2＝1相交,则圆心到该直线距离小于1，ax+by=1与X轴交点,原点及Y轴交点组成直角三角形AOB,则x=0,by=1,BO=1/b,y=0,ax=1,AO=1/a,从O做直线垂直ax+by=1并交于D.
直角三角形AOB中根据勾股定理及面积公式可以得到OD=1/(√(a^2+b^2))<1,
√(a^2+b^2)>1
OP=√(a^2+b^2)>1
所以P在圆x^2+y^2＝1以外.

由题可知圆心（0，0），半径1
若直线ax+by=1与圆x^2+y^2＝1相交则圆心到该直线距离小于半径，于是有a^2+b^2>1,即OP>半径1故选B