为什么would you like to do不能改成would you like doing

to do表示暂时的，而doing表示经常性的。

would you like to do sth
would you like sth

would like 可以用作短语，后接不定式，也可以作为like前面加了一个语气词，后接现在分词。具体怎么用主要看当时语境。

总之：

like 的话后面习惯接doing，would like作为短语接不定式，作为组合动词按like的用法接doing。

看LIKE的词性的!! do是动词 like是做 想 的意思的时候 只能跟TO +V

看like的词性的!! do是动词，like是做、想的意思的时候，只能跟to+do